13 Term Henderson Gleitender Durchschnitt

Auswählen der Länge des Henderson-gleitenden Durchschnitts Einleitung In Iteration B (Tabelle B7), Iteration C (Tabelle C7) und Iteration D (Tabelle D7 und Tabelle D12) wird die Trend-Cycle-Komponente aus einer Schätzung der saisonbereinigten Serien extrahiert Der Henderson bewegt sich im Durchschnitt. Die Länge des Henderson-Filters wird automatisch von X-12-ARIMA in einem zweistufigen Verfahren gewählt. Die automatische Wahl der Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts basiert auf dem Wert eines Indikators, der als Verhältnis bezeichnet wird, der die Bedeutung der unregelmäßigen Komponente in der Reihe misst. Je stärker die unregelmäßige Komponente ist, desto höher ist die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts. Das Verfahren, das bei jeder Iteration verwendet wird, ist sehr ähnlich, die einzigen Unterschiede sind die Anzahl der verfügbaren Optionen und die Behandlung der Beobachtungen an beiden Enden der Serie. Das folgende Verfahren wird für monatliche Zeitreihen angewendet. Automatische Wahl des Henderson-Filters ndash Teil B Zuerst wird der Trendzyklus mit einem 13-fach Henderson gleitenden Durchschnitt berechnet als: Dann wird im additiven Fall die unregelmäßige Komponente durch Subtrahieren des Trendzyklus von der saisonbereinigten Serie extrahiert. Für die multiplikative Zersetzung wird eine unregelmäßige Komponente extrahiert, indem saisonbereinigte Reihen durch Trendzyklus geteilt werden. Um das Verhältnis zu berechnen, wird eine erste Zerlegung der SA-Reihe (saisonbereinigt) berechnet. Sowohl für C (Trend-Zyklus) als auch für I (unregelmäßige) Komponenten wird der Mittelwert der absoluten Werte für monatliche Wachstumsraten (multiplikatives Modell) oder für das monatliche Wachstum (additives Modell) berechnet. Sie werden bezeichnet und empfänglich, wo und die Beobachtungen am Anfang und am Ende der Zeitreihen, die nicht durch symmetrische 13-Term-Henderson-gleitende Durchschnitte geglättet werden können, werden ignoriert. Wenn das Verhältnis kleiner als 1 ist, wird ein 9-facher Henderson-gleitender Durchschnitt anders gewählt, ein 13-facher Henderson-gleitender Durchschnitt wird ausgewählt. Der Trendzyklus wird durch die Anwendung eines ausgewählten Henderson-Filters auf die saisonbereinigte Serie aus Tabelle B6 berechnet. Die Beobachtungen am Anfang und am Ende der Zeitreihen, die nicht mit Hilfe von symmetrischen Henderson-Filtern berechnet werden können, werden durch Ad-hoc-asymmetrische Bewegungsdurchschnitte geschätzt. Automatische Wahl des Henderson-Filters ndash Teil C und D Zuerst wird der Trendzyklus mit einem 13-fachen Henderson-gleitenden Durchschnitt berechnet als: Dann wird im additiven Fall die unregelmäßige Komponente durch Subtrahieren des Trendzyklus von saisonbereinigt extrahiert Serie. Für die multiplikative Zersetzung wird die unregelmäßige Komponente extrahiert, indem die saisonbereinigten Reihen durch den Trendzyklus geteilt werden. Um das Verhältnis zu berechnen, wird eine erste Zerlegung der SA-Reihe (saisonbereinigt) berechnet. Sowohl für C (Trend-Zyklus) als auch für I (unregelmäßige) Komponenten wird der Mittelwert der absoluten Werte für monatliche Wachstumsraten (multiplikatives Modell) oder für das monatliche Wachstum (additives Modell) berechnet. Sie werden bezeichnet und empfänglich, wo und die Beobachtungen am Anfang und am Ende der Zeitreihen, die nicht durch symmetrische 13-Term-Henderson-gleitende Durchschnitte geglättet werden können, werden ignoriert. Wenn das Verhältnis kleiner als 1 ist, wird ein 9-facher Henderson-gleitender Durchschnitt ausgewählt, wenn das Verhältnis größer als 3,5 ist, ein 23-facher Henderson-gleitender Durchschnitt wird ansonsten ausgewählt, ein 13-facher Henderson-gleitender Durchschnitt wird ausgewählt. Der Trendzyklus wird durch die Anwendung eines ausgewählten Henderson-Filters auf die saisonbereinigte Reihe aus Tabelle C6, Tabelle D7 oder Tabelle D12 berechnet. An beiden Enden der Serie, wo ein zentraler Henderson-Filter nicht angewendet werden kann, werden die asymmetrischen Endengewichte für den 7-Term-Henderson-Filter verwendet (Hinweis) Da die Serie in Tabelle C1 auf extreme Werte eingestellt wurde, wird erwartet, dass der Wille Kleiner als die, die in Teil B berechnet wurde. Die manuelle Wahl des Henderson-Filters X-12-ARIMA ermöglicht es, manuell einen beliebigen ungeradzahligen Henderson-gleitenden Durchschnitt für die endgültige Schätzung des Trendzyklus zu wählen. Der Benutzer kann auch den standardmäßigen asymmetrischen Henderson-Filter ändern, der für Beobachtungen an beiden Enden der Zeitreihe angewendet wird.1 Diese Publikation präsentiert Schätzungen über den Wert des Umsatzes des Quotenwachstums für australische Unternehmen, die von der Industrie und von Staat und Territorium klassifiziert werden. Für die Zwecke dieser Publikation gehören die Handelsrechnungen zu den in den Absätzen 5 und 6 definierten Branchen. 2 Die Umsatzschätzungen werden aus der monatlichen Einzelhandelsumfrage erstellt. Etwa 500 große Unternehmen sind in der Umfrage jeden Monat enthalten, während ein Beispiel von etwa 2.700 kleineren Unternehmen ausgewählt wird. Der große Geschäftsbeitrag von rund 64 der Gesamtschätzung sorgt für eine sehr zuverlässige australische Gesamtumsatzschätzung. 3 Monatliche Schätzungen werden in aktuellen Preisbedingungen dargestellt. Die Quartalskettenvolumen-Maßnahmen auf staatlicher und industrieller Ebene werden mit den März-, Juni-, September - und Dezember-Ausgaben dieser Publikation aktualisiert. DEFINITION VON TURNOVER 4 Der Umsatz beinhaltet: Einzelhandelsumsatz Großhandelsumsatz von Reparaturen, Verpflegung und Vermietung von Waren (ausgenommen Miete, Leasing und Vermietung von Grundstücken und Gebäuden) Provisionen aus der Agenturaktivität (zB Provisionen aus dem Sammeln von Trockenreinigung, Verkauf von Lotterielosen, Etc.) und ab Juli 2000 die Waren - und Dienstleistungssteuer. DEFINIEREN VON RETAIL TRADE 5 Die in die Umfrage einbezogenen Branchen sind in der australischen und neuseeländischen Standard Industrial Classification (ANZSIC) 2006 (Kat. Nr. 1292.0) definiert. Die Branchenstatistiken in dieser Publikation werden auf zwei Detailebenen präsentiert: Branchengruppe - die breiteste Branchenebene mit 6 Branchengruppen. Diese Ebene wird verwendet, um monatliche aktuelle Preis und vierteljährliche Kette Volumen Maßstab Schätzungen in dieser Veröffentlichung zu präsentieren. Industrie-Teilkonzern - die detaillierteste Branchenebene mit 15 Branchen-Untergruppen. Diese Ebene wird verwendet, um monatliche aktuelle Preisschätzungen in Zeitreihenkalkulationen zu präsentieren. 6 Im Folgenden wird gezeigt, auf welcher Ebene die Handelsstatistiken veröffentlicht werden, und definiert jede Branchengruppe und einen Teilkonzern in Form von ANZSIC 2006 Klassen: Lebensmitteleinzelhandel Supermarkt und Lebensmittelgeschäfte und Non-Benzin-Verkäufe (Convenience Stores) ausgewählter Treibstoff-Einzelhandel Supermarkt und Lebensmittelgeschäfte (4110) Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel (4212) Einzelhandel (4212) Einzelhandel für Einzelhandel (4213) Einzelhandel für Einzelhandel (4214) Einzelhandel für Einzelhandel (4214) Einzelhandel für Einzelhandel (4214) Einzelhandel für Einzelhandel (4214) Einzelhandel für Elektro - und Elektronikwaren (4214) Elektro - und Elektronikwaren Einzelhandel Elektrotechnik, Elektrotechnik und Elektrotechnik Gas-Appliance-Einzelhandel (4221) Computer - und Computer-Peripherie-Einzelhandel (4222) Andere Elektro - und Elektronik-Einzelhandel (4229) Hardware, Gebäudeverkäufer Gartenbedarf Einzelhandel Hardware - und Baubedarf Einzelhandel (4231) Gartenzubehör Einzelhandel (4232) Bekleidung, Schuhe und persönliches Zubehör (4251) Einzelhandel Einzelhandel (4251) Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel ) Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel Einzelhandel 4272) Antiquitäten - und Gebrauchsgüter Einzelhandel (4273) Einzelhandel (4279) Einzelhandel (4279) Einzelhandel (4310) Einzelhandel (4310) Einzelhandel Provisions-Kauf und Verkauf (4320) Cafes, Restaurants und Essen zum Mitnehmen Cafes, Restaurants und Catering-Service Cafes und Restaurants (4511) Catering-Service (4513) Essen zum Mitnehmen Essen und Trinken Essen und Trinken (4512) SCOPE UND COVERAGE 7 Der Umfang der Einzelhandelsumfrage umfasst alle Einzelhandelsgeschäfte, die überwiegend an Haushalte verkaufen. Wie die meisten Australian Bureau of Statistics (ABS) Wirtschaftsumfragen, wird der Rahmen für die Umfrage verwendet wird aus dem ABS Business Register, die Anmeldungen in der australischen Taxation Büros (ATO) Pay-as-you-go-Einbehalten (PAYGW) - System beinhaltet. Jede statistische Einheit, die auf dem ABS-Handelsregister enthalten ist, wird in die ANZSIC-Industrie eingestuft, in der sie hauptsächlich tätig ist. Der Rahmen wird ergänzt durch Informationen über eine kleine Anzahl von Unternehmen, die in eine Nicht-Einzelhandelsbranche eingestuft sind, aber mit erheblichen Einzelhandelsaktivitäten verbunden sind. 8 Der Rahmen wird vierteljährlich aktualisiert, um neuen Unternehmen Rechnung zu tragen, Unternehmen, die nicht mehr beschäftigt sind, Veränderungen in der Industrie und andere allgemeine Geschäftsänderungen. Die Schätzungen beinhalten eine Vergütung für die Zeit, die ein neu eingetragenes Geschäft benötigt, um auf den Umfragerahmen zu gelangen. Unternehmen, die ihre Beschäftigung eingestellt haben, werden identifiziert, wenn die ATO ihre australische Geschäftsnummer (ABN) und die PAYGW-Registrierung annulliert. Darüber hinaus werden Unternehmen mit weniger als 50 Mitarbeitern, die im Rahmen des PAYGW-Systems in den letzten fünf Quartalen nicht zustimmen, aus dem Rahmen entfernt. 9 Um die Deckung und die Qualität der Schätzungen zu verbessern und die Kosten für die Wirtschaft zu reduzieren, um Informationen an das ABS zu melden, wird der Umsatz für Franchisenehmer direkt von einer Reihe von Franchise-Zentralen gesammelt. Die in dieser Berichterstattung enthaltenen Franchisenehmer werden identifiziert und aus dem Rahmen entfernt. 10 Das ABS verwendet ein Modell der Wirtschaftsstatistik, das auf dem ABS-Geschäftsregister basiert, um die Merkmale der Unternehmen und die strukturellen Beziehungen zwischen verwandten Unternehmen zu beschreiben. Innerhalb der großen und vielfältigen Unternehmensgruppen wird das Einheitenmodell verwendet, um Reporting-Einheiten zu definieren, die Daten an das ABS mit geeigneten Detaillierungsdetails liefern können. Mitte 2002 begann das ABS mit der Beschaffung seiner Registerinformationen aus dem australischen Handelsregister und veränderte damals sein Geschäftsregister in ein Zwei-Populations-Modell. Die beiden Populationen umfassen die sogenannte Profiledopulation und die Non-Profiled Population. Die Hauptunterscheidung zwischen den Unternehmen in den beiden Bevölkerungsgruppen bezieht sich auf die Komplexität der Unternehmensstruktur und den Grad der Intervention, die erforderlich ist, um die Geschäftsstruktur für statistische Zwecke zu reflektieren. 11 Die Mehrheit der im ABS-Handelsregister enthaltenen Unternehmen befindet sich in der Non-Profil-Population. Die meisten dieser Unternehmen sind mit einfachen Strukturen verstanden. Für diese Unternehmen ist das ABS in der Lage, das ABN als Grundlage für eine statistische Einheit zu verwenden. Ein ABN entspricht einer statistischen Einheit. 12 Für eine kleine Anzahl von Unternehmen ist die ABN-Einheit nicht für ABS-Wirtschaftsstatistiken geeignet und das ABS unterhält eine eigene Einheitenstruktur durch direkten Kontakt mit Unternehmen. Diese Unternehmen bilden die profilierte Bevölkerung. Diese Bevölkerung besteht in der Regel aus großen oder komplexen Gruppen von Unternehmen. Das nachstehende statistische Einheitenmodell richtet sich an solche Unternehmen: Unternehmensgruppe: Dies ist eine Einheit, die alle Operationen in Australien von einer oder mehreren juristischen Personen unter gemeinsamer Beteiligung und Kontrolle umfasst. Es umfasst alle Operationen in Australien von juristischen Personen, die im Zusammenhang mit dem derzeitigen Gesellschaftsrecht (in der Fassung des Gesetzes über die Gesetzgebung zur Änderung der Gesetzgebung von 1991) verbunden sind, einschließlich juristische Personen wie Unternehmen, Trusts und Partnerschaften. Mehrheitseigentum ist nicht erforderlich für die Kontrolle ausgeübt werden. Unternehmen: Das Unternehmen ist eine institutionelle Einheit, bestehend aus: einer juristischen Person oder einer juristischen Person oder einer juristischen Person oder einer juristischen Person oder einer Unternehmenseinheit innerhalb derselben Unternehmensgruppe und in demselben institutionellen Teilsektor (dh sie sind alle zu einem einzigen institutionellen Sektor klassifiziert Klassifikation von Australien (SISCA) Untersektor). Art der Tätigkeitseinheit (TAU): Die TAU besteht aus einer oder mehreren Wirtschaftseinheiten, Untereinheiten oder Zweigniederlassungen eines Unternehmens in einer Unternehmensgruppe, die Produktions - und Beschäftigungsdaten für ähnliche wirtschaftliche Tätigkeiten melden können. Wenn ein Mindestsatz von Datenposten zur Verfügung steht, wird eine TAU erstellt, die alle Vorgänge innerhalb einer Branchenunterteilung abdeckt (und die TAU wird in die jeweilige Unterteilung der ANZSIC eingestuft). Wo ein Unternehmen keine ausreichenden Daten für jede Branche liefern kann, wird eine TAU gebildet, die Aktivität in mehr als einer Branchenunterteilung enthält. 13 Die Umfrage erfolgt monatlich vorwiegend per Telefongespräch, obwohl eine kleine Anzahl von Fragebögen an Unternehmen versandt wird. Die in der Umfrage enthaltenen Unternehmen werden durch Stichproben aus einem von Staat, Industrie und Geschäftsgröße geschichteten Rahmen ausgewählt. Die Umfrage verwendet den annualisierten Umsatz als Maßstab für die Geschäftsgröße. Für die Non-Profiled-Population basiert der annualisierte Umsatz auf der ATOs Business Activity Statement Item Total Sales und für die profilierte Bevölkerung wird ein modellierter Jahresumsatz verwendet. Für die Schichtung wird der Jahresumsatz, der jedem Unternehmen zugewiesen wird, vierteljährlich mit den neuesten Informationen über die Unternehmensaktivität (BAS) aktualisiert. 14 Jedes Quartal werden einige Unternehmen in der Stichprobe, zufällig, durch andere Unternehmen ersetzt, so dass die Berichtslast über kleinere Einzelhändler verteilt werden kann. Dieser Stichprobenersatz erfolgt im ersten Monat eines jeden Quartals, der die Volatilität der Schätzungen zwischen diesem Monat und dem Vormonat vor allem im staatlichen Teilkonzerniveau erhöhen kann. 15 Für die Schätzung wird eine generalisierte Regressionsschätzmethode verwendet. Für die Schätzung wird der jährlich erwirtschaftete Jahresumsatz jedes Quartal aktualisiert. 16 Die meisten Unternehmen können den Umsatz auf einer Kalendermonatsbasis bereitstellen und so werden die Daten präsentiert. Wenn Unternehmen keinen Umsatz auf einer Kalendermonatbasis erbringen können, werden die gemeldeten Daten und der Zeitraum, auf den sie sich beziehen, verwendet, um den Umsatz für den Kalendermonat abzuschätzen. 17 Die meisten Einzelhändler sind in einem einzigen Regulierungsunternehmen tätig. Aus diesem Grund werden die Schätzungen des Umsatzes durch die Regulierungsbehörden nur von den größeren Einzelhändlern erhoben, die jeden Monat in die Umfrage einbezogen werden. Diese Einzelhändler werden gebeten, Umsatz für jeden Umsatz zu tätigen, in dem das Geschäft tätig ist. Der Umsatz für die kleineren Unternehmen wird dem Status ihrer Postanschrift zugerechnet, wie sie im ABS Business Register eingetragen ist. 18 Stratifizierte Stichproben werden angewandt, wenn innerhalb einer Umfragepopulation Subpopulationen vorhanden sind, die von der Gesamtbevölkerung abweichen. Die Stratifizierung bietet den Vorteil, jede Schicht unabhängig zu probieren. Die Retail Business Survey nutzt die Schichtung, um die Einzelhandelsgeschäfte in homogene Schichten zu erfassen, basierend auf dem annualisierten Umsatz, der jedem Unternehmen zugewiesen wird. Die annualisierte Umsatzvariable wird aus BAS-Informationen aus dem Steuersystem abgeleitet und wird sowohl als Dimensionierungsvariable für Stratifizierungszwecke als auch zur Bildung von Hilfsinformationen (Schätzungs-Benchmarks) zur Unterstützung der in der Einzelhandelsumfrage verwendeten Regressionsschätzmethode verwendet. Die Nutzung von BAS-Informationen ermöglicht die effizienteste Gestaltung der Umfrage, wobei die Probengrößen auf ein Minimum reduziert werden und gleichzeitig genaue Ergebnisse erzielt werden. Ab Oktober 2013 wurden die Stratifikations-Benchmarks jedes Quartal aktualisiert, um so die Genauigkeit der von der Umfrage abgeleiteten Ebenenschätzungen zu verbessern und die Frage der Alterungsstrategie-Benchmarks zu behandeln, die ansonsten regelmäßig aktualisiert werden müssen. SEASONALE EINSTELLUNG UND TREND-SCHÄTZUNG 19 saisonbereinigte Schätzungen werden durch die Schätzung und Beseitigung systematischer kalenderbezogener Effekte aus der ursprünglichen Serie abgeleitet. In der Einzelhandelsreihe sind diese kalenderbezogenen Effekte bekannt als: saisonale z. B. Jährliche Muster in den Verkäufen, wie erhöhte Ausgaben im Dezember als Folge der Weihnachten Handelstag Einflüsse aus wöchentlichen Muster in den Verkäufen und die unterschiedliche Länge von jedem Monat und die wechselnde Anzahl von Sonntagen, montags, dienstags, etc. in jedem Monat ein Ostern Näherungs-Effekt, der verursacht wird, wenn Ostern, ein beweglicher Feiertag, fällt spät im März oder Anfang April ein Vatertag-Effekt, der verursacht wird, wenn der erste Sonntag im September in den ersten Tagen des Monats fällt und Vatertag einkaufen kommt in August. 20 Jeder dieser Einflüsse wird durch getrennte Faktoren geschätzt, die, wenn kombiniert, als kombinierte Anpassungsfaktoren bezeichnet werden. Die kombinierten Anpassungsfaktoren basieren auf beobachteten Mustern in den historischen Daten. Es ist möglich, dass bei der Einführung von ANZSIC 2006 ab Juli 2009 die historischen Muster für einige Serien nicht so relevant sind. Zum Beispiel zog der Uhren - und Schmuckeinzelhandel von der Anderen Einzelhandels-Industrie-Untergruppe zu den Schuhen und anderen persönlichen Zubehör-Einzelhandels-Industrie-Untergruppe unter ANZSIC 2006. Die saisonalen Muster für andere Unternehmen in der Schuhe und andere persönliche Zubehör Einzelhandel Industrie Untergruppe scheinen sich von der Uhr zu unterscheiden Schmuckhändler. Die kombinierten Anpassungsfaktoren werden sich im Laufe der Zeit entwickeln, um neue saisonale oder Trading-Day-Muster zu reflektieren, obwohl in diesem Beispiel eine Schätzung für diese Auswirkungen (saisonale Pause) in den kombinierten Anpassungsfaktoren umgesetzt wurde.21 Die folgenden Einzelhandelsreihen sind direkt saisonal Angepasst: australischen Umsatz jeder Staat insgesamt jeder australischen Industrie-Untergruppe insgesamt jeden Staat nach Branchen-Untergruppe. 22 Eine zweidimensionale Versöhnungsmethode wird auf der saisonbereinigten Zeitreihe verwendet, um die Additivität zu erzwingen - das heißt, die Summe der Schätzungen der feinen Ebene (nach Industriestandort) zu erzwingen, um die australischen, staatlichen und branchenübergreifenden Summen gleichzusetzen. Die Branchengruppen-Summen werden aus den niedrigeren Schätzungen abgeleitet.23 Vierteljährlich saisonbereinigte Serien, die bei der Zusammenstellung der Kettenvolumen-Maßnahmen verwendet werden, sind die Summe ihrer anwendbaren Monatsreihen. 24 Autoregressive integrierte Gleitender Durchschnitt (ARIMA) Modellierung kann die Revisionseigenschaften der saisonbereinigten und Trendschätzungen verbessern. Die ARIMA-Modellierung beruht auf den Merkmalen der zu analysierenden Serie, um zukünftige Daten zu projizieren. Die projizierten Werte sind vorübergehende Zwischenwerte, die nur intern verwendet werden, um die Schätzung der saisonalen Faktoren zu verbessern. Die projizierten Daten beeinflussen die ursprünglichen Schätzungen nicht und werden am Ende des saisonalen Anpassungsprozesses verworfen. Die Einzelhandelskollektion nutzt ein individuelles ARIMA-Modell für jede der Branchensummen und Zustandssummen. Das ARIMA-Modell wird als Teil der jährlichen Reanalyse beurteilt. 25 Im saisonalen Anpassungsprozess entwickeln sich sowohl die saisonalen als auch der Handelstagfaktoren im Laufe der Zeit, um Veränderungen in den Ausgaben und Handelsmustern widerzuspiegeln. Beispiele für diese Entwicklung sind die langsamen Umsätze in den Ausgaben von Dezember bis Januar und erhöhte Handelsaktivitäten an Wochenenden und Feiertagen. Die Einzelhandelsreihe verwendet eine gleichzeitige saisonale Anpassungsmethode, um die kombinierten Anpassungsfaktoren abzuleiten. Dies bedeutet, dass Daten aus dem aktuellen Monat bei der Schätzung der Saison - und Handelstagfaktoren für die laufenden und früheren Monate verwendet werden. Weitere Informationen finden Sie unter Informationspapier: Einführung gleichzeitiger saisonaler Anpassung in die Einzelhandelsreihe (Kat. Nr. 8514.0). 26 Die Saison - und Handelstagfaktoren werden jährlich auf einem detaillierteren Niveau als möglich im monatlichen Bearbeitungszyklus überprüft. Die jährliche Reanalyse kann zu relativ höheren Revisionen der saisonbereinigten Serien führen als bei der normalen monatlichen Bearbeitung. 27 Die saisonbereinigten Schätzungen entsprechen weiterhin den Stichproben - und Nicht-Stichprobenfehlern, denen die ursprünglichen Schätzungen unterliegen. Aus diesem Grund empfiehlt sich die Trendreihe mit der saisonbereinigten Serie, um die zugrunde liegenden Monatsbewegungen zu analysieren. 28 Die Trendschätzungen werden durch die Anwendung eines 13-jährigen Henderson-Gleitenden Durchschnitts auf die saisonbereinigte Monatsreihe und einen 7-fachen Henderson-Gleitender Durchschnitt auf die saisonbereinigte Quartalsreihe abgeleitet. Der Henderson gleitende Durchschnitt ist symmetrisch, aber als das Ende einer Zeitreihe angefahren wird, müssen asymmetrische Formen des gleitenden Durchschnitts angewendet werden. Die asymmetrischen gleitenden Durchschnitte wurden auf die Besonderheiten der einzelnen Baureihen zugeschnitten und ermöglichen es, Trendschätzungen für die letzten Perioden zu erstellen. Ein End-Gewicht-Parameter 2.0 des asymmetrischen gleitenden Durchschnitts wird verwendet, um Trendschätzungen für die Länder Australien, Staat und Australische Industriegruppe zu erstellen. Für die andere Serie wird ein Standard-Endgewichts-Parameter 3.5 des asymmetrischen gleitenden Durchschnitts verwendet. Schätzungen des Trends werden am aktuellen Ende der Zeitreihe verbessert, da zusätzliche Beobachtungen vorliegen. Diese Verbesserung ist auf die Anwendung von verschiedenen asymmetrischen gleitenden Durchschnitten für die letzten sechs Monate für monatliche Serien und drei Quartalen für vierteljährliche Serien. Infolge der Verbesserung werden die meisten Revisionen der Trendschätzungen in den letzten sechs Monaten oder drei Quartalen beobachtet. 29 Trendschätzungen werden verwendet, um das zugrunde liegende Verhalten der Serie im Laufe der Zeit zu analysieren. Als Ergebnis der Einführung des neuen Steuersystems wurde zwischen Juni und Juli 2000 eine Pause in der monatlichen Trendreihe eingefügt. Daher ist darauf zu achten, dass Vergleiche in diesem Zeitraum liegen. Weitere Einzelheiten finden Sie im Anhang der Dezember-Ausgabe dieser Publikation. CHAIN ​​VOLUME MASSNAHMEN 31 Die in dieser Publikation dargestellten monatlichen aktuellen Preisschätzungen spiegeln sowohl Preis - als auch Volumenänderungen wider. Die vierteljährlichen Kettenvolumenschätzungen messen jedoch Wertänderungen, nachdem die direkten Auswirkungen von Preisänderungen eliminiert wurden und daher nur Volumenänderungen widerspiegeln. Die Kettenvolumen-Maßnahmen des Einzelhandelsumsatzes, die in dieser Publikation erscheinen, werden jährlich wiedergewonnene Ketten-Laspeyres-Indizes, die auf die aktuellen Preiswerte in einem ausgewählten Referenzjahr bezogen sind. Das Referenzjahr wird jeden September-Ausgabe vorangetrieben und ist derzeit 2014-15. Die Daten der Einzelhandelsgeschäfte der Einzelhandelskette basieren auf den Preisen des Vorjahres, mit Ausnahme der Quartale des Geschäftsjahres 2016-17, die zunächst auf den Preisdaten für das Geschäftsjahr 2014-15 basieren. Die Vergleichbarkeit mit den Vorjahren wird durch die Verknüpfung (oder Verkettung) der Serie zu einer kontinuierlichen Zeitreihe erreicht. Weitere Informationen über die Art und Konzepte der Kettenvolumen-Maßnahmen finden Sie in der ABS-Publikation Informationspapier: Einführung von Kettenvolumen-Maßnahmen in den australischen Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen (Kat. Nr. 5248.0) ZUVERLÄSSIGKEIT VON SCHÄTZUNGEN 32 Es gibt zwei Arten von Fehlern in Schätzungen Des Einzelhandelsumsatzes: Stichprobenfehler, der auftritt, weil eine Stichprobe anstatt der Gesamtbevölkerung befragt wird. Ein Maß für die wahrscheinliche Differenz, die sich aus der Nicht-Aufnahme aller Betriebe in der Umfrage ergibt, ist durch den Standardfehler gegeben. Der Stichprobenfehler kann durch den Probenaustausch beeinflusst werden, der im ersten Monat eines jeden Quartals auftritt. Dies kann die Volatilität der Schätzungen zwischen diesem Monat und dem Vormonat vor allem auf dem Staat nach Branchen-Untergruppenebene erhöhen. Nicht-Stichprobenfehler, der sich aus Ungenauigkeiten beim Sammeln, Aufzeichnen und Verarbeiten der Daten ergibt. Die bedeutendsten dieser Fehler sind: Falschdarstellung von Datenelementen Mängel bei der Abdeckung von Nicht-Antwort - und Bearbeitungsfehlern. Es werden alle Anstrengungen unternommen, um den Meldefehler durch die sorgfältige Gestaltung von Fragebögen, die intensive Schulung und die Betreuung von Interviewern und effiziente Datenverarbeitungsverfahren zu minimieren. 33 saisonbereinigte und Trendschätzungen und Kettenvolumen-Maßnahmen unterliegen ebenfalls der Stichprobenvariabilität. Für saisonbereinigte Schätzungen sind die Standardfehler ungefähr gleich wie bei den ursprünglichen Schätzungen. Für Trendschätzungen sind die Standardfehler wahrscheinlich kleiner. Bei vierteljährlichen Kettenvolumen-Maßnahmen können die Standardfehler bis zu 10 höher sein als die für die entsprechenden aktuellen Preisschätzungen aufgrund der Stichprobenvariabilität, die in den Preisdaten enthalten ist, die zur Deflation der aktuellen Preisschätzungen verwendet wurden. 34 Schätzungen, in ursprünglicher Hinsicht, sind auf der Registerkarte Downloads dieser Ausgabe auf der ABS-Website verfügbar. Schätzungen, die einen geschätzten relativen Standardfehler (RSE) zwischen 10 und 25 haben, werden mit dem Symbol kommentiert. Diese Schätzungen sollten mit Vorsicht angewendet werden, da sie für einige Zwecke zu einer Stichprobenvariabilität unterzogen werden. Schätzungen mit einer RSE zwischen 25 und 50 werden mit dem Symbol kommentiert, was darauf hindeutet, dass die Schätzungen mit Vorsicht verwendet werden sollten, da sie für die meisten praktischen Zwecke zu einer Stichprobenvariabilität stehen. Schätzungen mit einem RSE größer als 50 werden mit dem Symbol kommentiert, dass die Stichprobenvariabilität dazu führt, dass die Schätzungen für den allgemeinen Gebrauch als unzuverlässig gelten. 35 Um die Nutzer bei der Beurteilung der Zuverlässigkeit der Schätzungen weiter zu unterstützen, wurden die Schlüsseldatenreihen mit einer Einstufung von A bis B versehen. Wobei: A einen relativen Standardfehler auf einem Niveau von weniger als 2 darstellt. Die veröffentlichten Schätzungen sind für die Bewegungsanalyse sehr zuverlässig. B stellt einen relativen Standardfehler auf der Ebene zwischen 2 und 5 dar, dh die Schätzungen sind für Bewegungsanalysezwecke zuverlässig. 36 Die nachfolgenden Tabellen geben einen Indikator für die Zuverlässigkeit der Schätzungen in Originalfassung. Der Zuverlässigkeitsindikator basiert auf einer durchschnittlichen RSE, die über vier Jahre abgeleitet ist. Relative Standardfehler nach Branchengruppe ZUVERLÄSSIGKEIT VON TREND SCHÄTZUNGEN 38 Der Trendprozeß dämpft die Volatilität in den ursprünglichen und saisonbereinigten Schätzungen. Die Tendenzschätzungen unterliegen jedoch den Revisionen, da zukünftige Beobachtungen vorliegen. VERGLEICHBARKEIT MIT ANDEREN ABS SCHÄTZUNGEN 39 Die Schätzungen des Einzelhandelsumsatzes in dieser Publikation unterscheiden sich vom Verkauf von Waren und Dienstleistungen durch die Einzelhandelsbranche in Business Indicators, Australien (Kat. Nr. 5676.0). Diese Publikation präsentiert monatliche Schätzungen über den Wert des Umsatzes der Einzelhandelsgeschäfte, stammt aus der Retail Business Survey. Schließt die Waren - und Dienstleistungssteuer ein und schließt einige Einzelhandelsgeschäfte ein, die zu einer Nicht-Einzelhandelsbranche eingestuft sind, aber eine bedeutende Einzelhandelsaktivität haben. Schätzungen für den Verkauf von Waren und Dienstleistungen in Business Indicators, Australien stammen aus der Wirtschaft breite Quarterly Business Indicators Umfrage und schließen die Waren-und Dienstleistungssteuer. Darüber hinaus enthält die Retail Business Survey nicht alle Klassen in der ANZSIC Retail Trade Division, sondern umfasst Cafes, Restaurants und Takeaway Food Services aus der Abteilung Unterkunft und Food Services. Die Verwendung von verschiedenen Proben in den beiden Umfragen trägt auch zu Unterschieden bei. 40 Vierteljährliche Einzelhandelskettenvolumenschätzungen tragen zu den vierteljährlichen Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen in zwei Hauptbereichen bei. Erstens sind sie ein Indikator für den Haushalt Endverbrauch Aufwendungen in der Ausgabenseite des Bruttoinlandsprodukts. Historisch Einzelhandel Schätzungen tragen etwa 55-60 der Haushalts-Endverbrauchsausgaben, aber dieser relative Beitrag kann von Quartal zu Quartal variieren, da die Haushaltsausgaben zwischen Einzelhandel und Bereichen wie persönliche Dienstleistungen, Reise-und Freizeitaktivitäten, die außerhalb des Handelssektors sind. Zweitens Einzelhandel Schätzungen, zusammen mit Schätzungen von Business Indicators, Australien. Beitrag zur Schätzung der Einzelhandelsabteilung in der Produktionsseite des Bruttoinlandsprodukts. RETAIL TRADE PER CAPITA 41 Die Schätzungen des Einzelhandelsumsatzes pro Kopf werden aus der monatlichen Retail Business Survey und der vierteljährlich geschätzten Resident Population (ERP) erstellt, die in der australischen Demographischen Statistik (Kat. Nr. 3101.0) veröffentlicht wurde. Einzelhandelsumsatz pro Kopfschätzungen sind die Verhältnisse des gesamten vierteljährlichen Einzelhandelsumsatzes zum vierteljährlichen ERP. Die Methoden zur Ableitung der Einzelhandelsumsatz pro Kopfschätzungen stimmen mit denen überein, die für die Ableitung des BIP pro Kopf verwendet werden. Da vierteljährliche ERP-Schätzungen derzeit vierteljährliche Einzelhandelsschätzungen um etwa sechs Monate verzeichnen, verwenden die beiden jüngsten Quartale der Einzelhandels-Pro-Kopf-Schätzungen ERP-Projektionen auf Basis des aktuellen Trends. 42 Umfang, Deckung und Methodik für die Einzelhandelsumfrage und ERP-Schätzungen sind in den Erläuterungen der entsprechenden Publikationen enthalten. Detaillierte Diskussion um die Ableitungsmethodik, die ERP-Projektion und die Interpretation der Einzelhandelsumsätze pro Kopfschätzungen sind als Anhang im Abschnitt "Erläuterungen" bis zum Juni 2014 veröffentlicht. 43 Aktuelle Preisschätzungen und Kettenvolumen-Maßnahmen, in originell, saisonbereinigt und Trendbegriffe sind auf der Registerkarte Downloads dieser Ausgabe auf der ABS-Website abrufbar. Revisionen zum Einzelhandelsumsatz pro Kopfserie werden bei jeder zukünftigen Revision von vierteljährlichen ERP-Schätzungen und auch nach Revisionen der Einzelhandelsschätzungen auftreten. 44 Aktuelle Publikationen und andere Produkte, die von der ABS veröffentlicht werden, sind aus der Statistikansicht verfügbar. Das ABS gibt auch eine tägliche Release-Beratung auf der Website, die Produkte in der kommenden Woche freizugeben. Die Benutzer können sich auch auf folgende Publikationen beziehen: Australische Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen: Nationale Einnahmen, Ausgaben und Produkt (Kat. Nr. 5206.0) Australische Industrie (Kat. Nr. 8155.0) Business Indicators, Australien (Kat. Nr. 5676.0). 45 Neben den in diesen und den dazugehörigen Publikationen enthaltenen Statistiken kann das ABS auch andere relevante Daten zur Verfügung haben. Anfragen sollten an die nationale Information und den Empfehlungsdienst auf 1300 135 070 gestellt werden. Diese Dokumente werden in einem neuen Fenster vorgestellt. Zeitreihenanalyse: Der Prozess der saisonalen Anpassung Was sind die beiden Hauptphilosophien der saisonalen Anpassung Was ist ein Filter Was ist Das Endpunkt Problem Wie entscheiden wir, welches Filter zu verwenden ist Was ist eine Verstärkungsfunktion Was ist eine Phasenverschiebung Was sind Henderson Bewegungsdurchschnitte Wie gehen wir mit dem Endpunkt Problem um Was sind saisonale gleitende Mittelwerte Warum werden Trendschätzungen überarbeitet Wie viel Daten sind Erforderlich, um akzeptable saisonbereinigte Schätzungen zu erhalten ERWEITERT Wie verhalten sich die beiden saisonalen Anpassungsphilosophien, WAS SIND DIE ZWEI HAUPTPHILOSOPHIEN DER SEASONALEN EINSTELLUNG Die beiden Hauptphilosophien für die saisonale Anpassung sind die modellbasierte Methode und die Filterbasierte Methode. Filterbasierte Methoden Diese Methode wendet einen Satz von festen Filtern (gleitende Mittelwerte) an, um die Zeitreihen in einen Trend, saisonale und unregelmäßige Komponente zu zerlegen. Die zugrundeliegende Vorstellung besteht darin, dass die ökonomischen Daten aus einer Reihe von Zyklen bestehen, einschließlich der Konjunkturzyklen (der Trend), der saisonalen Zyklen (Saisonalität) und des Lärms (der unregelmäßigen Bestandteil). Ein Filter entfernt oder reduziert die Stärke bestimmter Zyklen aus den Eingangsdaten. To produce a seasonally adjusted series from data collected monthly, events that occur every 12, 6, 4, 3, 2.4 and 2 months need to be removed. These correspond to seasonal frequencies of 1, 2, 3, 4, 5 and 6 cycles per year. The longer non-seasonal cycles are considered to be part of the trend and the shorter non-seasonal cycles form the irregular. However the boundary between the trend and irregular cycles can vary with the length of the filter used to obtain the trend. In ABS seasonal adjustment, cycles which contribute significantly to the trend are typically larger than about 8 months for monthly series and 4 quarters for quarterly series. The trend, seasonal and irregular components do not need explicit individual models. The irregular component is defined as what remains after the trend and seasonal components have been removed by filters. Irregulars do not display white noise characteristics. Filter based methods are often known as X11 style methods . These include X11 (developed by U. S. Census Bureau ), X11ARIMA (developed by Statistics Canada ), X12ARIMA (developed by U. S. Census Bureau ), STL, SABL and SEASABS (the package used by the ABS ). Computational differences between various methods in X11 family are chiefly the result of different techniques used at the ends of the time series. For example, some methods use asymmetric filters at the ends, while other methods extrapolate the time series and apply symmetric filters to the extended series. Model based methods This approach requires the trend, seasonal and irregular components of the time series to be modelled separately. It assumes the irregular component is 8220white noise8221 - that is all cycle lengths are equally represented. The irregulars have zero mean and a constant variance. The seasonal component has its own noise element. Two widely used software packages which apply model based methods are STAMP and SEATSTRAMO (developed by the Bank of Spain . Major computational differences between the various model based methods are usually due to model specifications. In some cases, the components are modelled directly. Other methods require the original time series to be modelled first, and the component models decomposed from that. For a comparison of the two philosophies at a more advanced level, see How do the two seasonal adjustment philosophies compare WHAT IS A FILTER Filters can be used to decompose a time series into a trend, seasonal and irregular component. Moving averages are a type of filter that successively average a shifting time span of data in order to produce a smoothed estimate of a time series. This smoothed series can be considered to have been derived by running an input series through a process whic h filters out certain cycles. Consequently, a moving average is often referred to as a filter. The basic process involves defining a set of weights of length m 1 m 2 1 as: Note: a symmetric set of weights has m 1 m 2 and w j w - j A filtered value at time t can be calculated by where Y t describes the value of the time series at time t. For example, consider the following series: Using a simple 3 term symmetric filter (i. e. m 1 m 2 1 and all weights are 13), the first term of the smoothed series is obtained by applying the weights to the first three terms of the original series: The second smoothed value is produced by applying the weights to the second, third and fourth terms in the original series: WHAT IS THE END POINT PROBLEM Reconsider the series: This series contains 8 terms. However, the smoothed series obtained by applying symmetric filter to the original data contains only 6 terms: This is because there is insufficient data at the ends of the series to apply a symmetric filter. The first term of the smoothed series is a weighted average of three terms, centered on the second term of the original series. A weighted average centered on the first term of the original series cannot be obtained as data before this point is not available. Similarly, it is not possible to calculate a weighted average centered on the last term of the series, as there is no data after this point. For this reason, symmetric filters cannot be used at either end of a series. This is known as the end point problem. Time series analysts can use asymmetric filters to produce smoothed estimates in these regions. In this case, the smoothed value is calculated 8216off centre8217, with the average being determined using more data from one side of the point than the other according to what is available. Alternatively, modelling techniques may be used to extrapolate the time series and then apply symmetric filters to the extended series. HOW DO WE DECIDE WHICH FILTER TO USE The time series analyst chooses an appropriate filter based on its properties, such as which cycles the filter removes when applied. The properties of a filter can be investigated using a gain function. Gain functions are used to examine the effect of a filter at a given frequency on the amplitude of a cycle for a particular time series. For more details on the mathematics associated with gain functions, you can download the Time Series Course Notes , an introductory guide to time series analysis published by the Time Series Analysis Section of the ABS (refer to section 4.4). The following diagram is the gain function for the symmetric 3 term filter we studied earlier . Figure 1: Gain Function for Symmetric 3 Term Filter The horizontal axis represents the length of an input cycle relative to the period between observation points in the original time series. So an input cycle of length 2 is completed in 2 periods, which represents 2 months for a monthly series, and 2 quarters for a quarterly series. The vertical axis shows the amplitude of the output cycle relative to an input cycle. This filter reduces the strength of 3 period cycles to zero. That is, it completely removes cycles of approximately this length. This means that for a time series where data is collected monthly, any seasonal effects which occur quarterly will be eliminated by applying this filter to the original series. A phase shift is the time shift between the filtered cycle and the unfiltered cycle. A positive phase shift means that the filtered cycle is shifted backwards and a negative phase shift it is shifted forwards in time. Phase shifting occurs when timing of turning points is distorted, for example when the moving average is placed off-centre by the asymmetric filters. That is they will occur either earlier or later in the filtered series, than in the original. Odd length symmetric moving averages (as used by the ABS), where the result is centrally placed, do not cause time phase shifting. It is important for filters used to derive the trend to retain the time phase, and hence the timing of any turning points. Figures 2 and 3 show the effects of applying a 2x12 symmetric moving average which is off-centre. The continuous curves represent the initial cycles and the broken curves represents the output cycles after applying the moving average filter. Figure 2: 24 Month Cycle, Phase -5.5 months Amplitude 63 Figure 3: 8 Month Cycle, Phase -1.5 months Amplitude 22 WHAT ARE HENDERSON MOVING AVERAGES Henderson moving averages are filters which were derived by Robert Henderson in 1916 for use in actuarial applications. They are trend filters, commonly used in time series analysis to smooth seasonally adjusted estimates in order to generate a trend estimate. They are used in preference to simpler moving averages because they can reproduce polynomials of up to degree 3, thereby capturing trend turning points. The ABS uses Henderson moving averages to produce trend estimates from a seasonally adjusted series. The trend estimates published by the ABS are typically derived using a 13 term Henderson filter for monthly series, and a 7 term Henderson filter for quarterly series. Henderson filters can be either symmetric or asymmetric. Symmetric moving averages can be applied at points which are sufficiently far away from the ends of a time series. In this case, the smoothed value for a given point in the time series is calculated from an equal number of values on either side of the data point. To obtain the weights, a compromise is struck between the two characteristics generally expected of a trend series. These are that the trend should be able to represent a wide range of curvatures and that it should also be as smooth as possible. For the mathematical derivation of the weights, refer to section 5.3 of the Time Series Course Notes . which can be downloaded free from the ABS web site. The weighting patterns for a range of symmetric Henderson moving averages are given in the following table: Symmetric Weighting Pattern for Henderson Moving Average In general, the longer the trend filter, the smoother the resulting trend, as is evident from a comparison of the gain functions above. A 5 term Henderson reduces cycles of about 2.4 periods or less by at least 80, while a 23 term Henderson reduces cycles of about 8 periods or less by at least 90. In fact a 23 term Henderson filter completely removes cycles of less than 4 periods. Henderson moving averages also dampen the seasonal cycles to varying degrees. However the gain functions in Figures 4-8 show that annual cycles in monthly and quarterly series are not dampened significantly enough to justify applying a Henderson filter directly to original estimates. This is why they are only applied to a seasonally adjusted series, where the calendar related effects have already been removed with specifically designed filters. Figure 9 shows the smoothing effects of applying a Henderson filter to a series: Figure 9: 23-Term Henderson Filter - Value of Non-residential Building Approvals HOW DO WE DEAL WITH THE END POINT PROBLEM The symmetric Henderson filter can only be applied to regions of data that are sufficiently far away from the ends of the series. For example the standard 13 term Henderson can only be applied to monthly data that is at least 6 observations from the start or end of the data. This is because the filter smoothness the series by taking a weighted average of the 6 terms on either side of the data point as well as the point itself. If we attempt to apply it to a point that is less than 6 observations from the end of the data, then there is not enough data available on one side of the point to calculate the average. To provide trend estimates of these data points, a modified or asymmetric moving average is used. Calculation of asymmetric Henderson filters can be generated by a number of different methods which produce similar, but not identical results. The four main methods are the Musgrave method, the Minimisation of the Mean Square Revision method, the Best Linear Unbiased Estimates (BLUE) method, and the Kenny and Durbin method. Shiskin et. al (1967) derived the original asymmetric weights for the Henderson moving average which are used within the X11 packages. For information on the derivation of the asymmetric weights, see section 5.3 of the Time Series Course Notes . Consider a time series where the last observed data point occurs at time N. Then a 13 term symmetric Henderson filter cannot be applied to data points which are measured at any time after and including time N-5. For all these points, an asymmetric set of weights must be used. The following table gives the asymmetric weighting pattern for a standard 13 term Henderson moving average. The asymmetric 13 term Henderson filters do not remove or dampen the same cycles as the symmetric 13 term Henderson filter. In fact the asymmetric weighting pattern used to estimate the trend at the last observation amplifies the strength of 12 period cycles. Also asymmetric filters produce some time phase shifting. WHAT ARE SEASONAL MOVING AVERAGES Almost all of the data investigated by the ABS have seasonal characteristics. Since the Henderson moving averages used to estimate the trend series do not eliminate seasonality, the data must be seasonally adjusted first using seasonal filters. A seasonal filter has weights which are applied to same period over time. An example of the weighting pattern for a seasonal filter would be: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) where, for instance, a weight of one third is applied to three consecutive Januarys. Within X11, a range of seasonal filters are available to choose from. These are a weighted 3-term moving average (ma) S 3x1 . weighted 5-term ma S 3x3 . weighted 7-term ma S 3x5 . and a weighted 11-term ma S 3x9 . The weighting structure of weighted moving averages of the form, S nxm . is that a simple average of m terms calculated, and then a moving average of n of these averages is determined. This means that nm-1 terms are used to calculate each final smoothed value. For example, to calculate an 11-term S 3x9 . a weight of 19 is applied to the same period in 9 consecutive years. Then a simple 3 term moving average is applied across the averaged values: This gives a final weighting pattern of (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). The gain function for an 11 term seasonal filter, S 3x9 . looks like: Figure 10: Gain Function for 11 Term (S 3x9 ) Seasonal Filter Applying a seasonal filter to data will generate an estimate of the seasonal component of the time series, as it preserves the strength of seasonal harmonics and dampens cycles of non-seasonal lengths. Asymmetric seasonal filters are used at the ends of the series. The asymmetric weights for each of the seasonal filters used in X11 can be found in section 5.4 of the Time Series Course Notes . WHY ARE TREND ESTIMATES REVISED At the current end of a time series, it is not possible to use symmetric filters to estimate the trend because of the end point problem . Instead, asymmetric filters are used to produce provisional trend estimates. However, as more data becomes available, it is possible to recalculate the trend using symmetric filters and improve the initial estimates. This is known as a trend revision. HOW MUCH DATA IS REQUIRED TO OBTAIN ACCEPTABLE SEASONALLY ADJUSTED ESTIMATES If a time series exhibits relatively stable seasonality and is not dominated by the irregular component, then 5 years of data can be considered an acceptable length to derive seasonally adjusted estimates from. For a series that shows particularly strong and stable seasonality, a crude adjustment can be made with 3 years of data. It is generally preferable to have at least 7 years of data for a normal time series, to precisely identify seasonal patterns, trading day and moving holiday effects, trend and seasonal breaks, as well as outliers. ADVANCED HOW DO THE TWO SEASONAL ADJUSTMENT PHILOSOPHIES COMPARE Model based approaches allow for the stochastic properties (randomness) of the series under analysis, in the sense that they tailor the filter weights based on the nature of the series. The model8217s capability for accurately describing the behaviour of the series can be evaluated, and statistical inferences for the estimates are available based on the assumption that the irregular component is white noise. Filter based methods are less dependent on the stochastic properties of the time series. It is the time series analyst8217s responsibility to select the most appropriate filter from a limited collection for a particular series. It is not possible to perform rigorous checks on the adequacy of the implied model and exact measures of precision and statistical inference are not available. Therefore, a confidence interval cannot be built around the estimate. The following diagrams compare the presence of each of the model components at the seasonal frequencies for the two seasonal adjustment philosophies. The x axis is the period length of the cycle and the y axis represents the strength of the cycles which comprise each component: Figure 11: Comparison of the two seasonal adjustment philosophies Filter based methods assume that the each component exists only a certain cycle lengths. The longer cycles form the trend, the seasonal component is present at seasonal frequencies and the irregular component is defined as cycles of any other length. Under a model based philosophy, the trend, seasonal and irregular component are present at all cycle lengths. The irregular component is of constant strength, the seasonal component peaks at seasonal frequencies and the trend component is strongest in the longer cycles. This page first published 14 November 2005, last updated 25 July 2008